定义新运算是考试中的特色题型，难度不大，掌握其解题方法即可解题，所以专家建议考生在复习时一定要掌握其解题方法。

　　加、减、乘、除是我们所熟悉的四则运算，定义新运算就是打破原有的运算规则，给出一种新的运算方法，并赋予该运算方法新的运算符号，如*、△、◎、※等。

　　示例：若a△b=a+b+ab，求3△2？

　　解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。对上题，有 3△2=3+2+3×2=11。

　　一、解题注意事项

　　(1)无特殊规定时，按从左到右的顺序计算；有括号时，应当先算括号里面的。

　　(2)新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算律来解题。

　　(3)如※，△，●，★等符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。

　　例题：对于数x、y规定运算“○”为x○y=(x+4)×(y-3)。则7○(8○9)的值为( )。

　　A.300 B.429 C.672 D.759

　　解析：此题答案为D。有括号，先算括号里的。

　　8○9=(8+4)×(9-3)=72。

　　原式=7○72=(7+4)×(72-3)=759，即7○(8○9)=759。

　　二、定义新运算常见考点精讲

　　1.根据新定义直接计算

　　例题：定义新运算：对于任意自然数A、B，若A、B奇偶性相同，则A※B=

　　(A+B)÷2;若A、B奇偶性不同，则A※B=(A+B+1)÷2。那么1※3※5=( )。

　　A.2 B.4 C.8 D.12

　　解析：此题答案为B。题中没有给出三个数以两个※相连的计算公式，但是与加法、乘法等运算类比，可知应该从左到右顺次计算。

　　先求出1※3的值，1和3同是奇数，1※3=(1+3)÷2=2；

　　再根据公式来求2※5的数值，2和5奇偶性不同，2※5=(2+5+1)÷2=4。

　　所以1※3※5=2※5=4。

　　2.解未知数

　　定义新运算后，算式中有未知数，要求由结果求解未知数。解题时，专家认为按照新定义代入已知数字和未知数，再根据已掌握的方程解法解方程。

　　例题1：对于a，b，c，d，规定=2ab-c+d。如果，<1，3，5，x>=7，那么x=( )。

　　A.3 B.6 C.8 D.9

　　解析：此题答案为B。按照新定义，<1，3，5，x>=2×1×3-5+x=1+x，所以1+x=7，解得x=6。

　　3.先确定规律再代入计算

　　这类问题中，新定义的规律并不直接给出，而是通过几个算式，需要考生通过算式自己寻找出其中的规律，再代入计算。

　　例题：定义4△5=4+5+6+7+8=30，7△4=7+8+9+10=34，按此规律，(26△15)+(10△3)的值为()。

　　A.528 B.525 C.423 D.420

　　解析：此题答案为A。没有直接给出规律，需要先确定规律。

　　【跟踪小练习】：

　　1.定义新运算：3△2=3+33=36，2△3=2+22+222=246，1△4=1+11+111+1111=1234。则8△6的值为：

　　A.886728 　B.986720 　C.986725　 D.987648

　　2.已知x、y满足x+[y]=2009，{x}+y=20.09;其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示x的小数部分，即{x}=x-[x]，那么x=( )。

　　A.2009 　B.2008 　C.1999 　D.1989

　　3.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算*：a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)，其中a、b表示自然数。如果(x*3)*2=3660，那么x等于几？

　　A.3 　B.4 　C.5 　D.6

　　【参考答案及解析】：

　　1.【答案】D。解析：依题意，8△6=8+88+888+8888+88888+888888=987648。本题可以用尾数法，个位数有6个8，所以尾数为8，排除B、C。又因为该结果肯定大于888888，所以排除A，选择D。

　　2.【答案】D。解析：根据题意，[y]是整数，所以x=2009-[y]也是整数，即[x]=x，那么{x}=x-[x]=0，由此可得y=20.09-{x}=20.09-0=20.09，所以[y]=20，x=2009-[y]=2009-20=1989。

　　3.【答案】A。解析：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个乘数。3660=60×61，即60*2=3660，则x*3=60;而60=3×4×5，即3*3=60，所以x=3。

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