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图形推理中折叠图形的解题原理分析
解题思路:通过平面图形的性质来分析立体图形空间特征。图形折叠后的性质很多是可以从平面图形中直接反映出来的,比如哪些面必然是对立的,哪些面必然是相邻的,每个面上直线的方向等。
解题方法:排除法。利用平面图形的性质可以快速排除错误选项,有利于快速解题。
正方体(六面体)表面展开图的性质
你知道正方体表面展开图有多少种吗?解答:11种
图中“上”和“下”,“左”和“右”,“前”和“后”互为对立面。
1.“一四一”型
2.“二三一”型
3.“三三”型和“二二二”型
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【例题1】(2012年国家)
左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它所折叠而成( )
一本通解答:由以上性质可以可以看出,一点面和四点面为对立面,B项错误;C项中一点面与五点面构成如图相邻关系时,六点面相应位于底面而非顶面,排除;二点面、三点面、四点面三面相邻,且公共顶点不变,三点面方向不对,D项错误。
注:平面图形的公共顶点折叠后仍为这三个面的公共顶点。(通过上图D项可验证)
【例题2】(2010年国家)
左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它所折叠而成( )
一本通解答:横线面和空白面为对立面,C、D项错误;A项中右表面的对角线应该与上表面的对角线相交在一个顶点上,排除。
【例题3】
左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成?
一本通解答:A项三条斜线不可能交于一点,排除。C项两条水平线不会交于一点,排除。D项正面应为竖直线,排除。
【例题4】(2008年江苏B类)
一本通解答:B。
解法一:三个空白面都不相互对立,是相邻的,B项正确。
解法二:三条对角线不会交于一点,也不会首尾相连,排除C、D两项;前表面和右表面的线段交点应该是在下方,排除A项,所以B项正确。
练习题4道
【解析】
第(1)组,观察给出图形的相对面和相邻面关系,三个三角形构成的两个面分别位于由三个矩形构成的面两边,属于相对面。根据两个相对面中有且只有一个面能够被看到这一特点,可知C项正确。
第(2)组,由给出图形可知,B项不可能由给出图形折叠而成,其黑点的正确位置应该是在黑色三角形的直角边所在的面上,即在该图给出黑点所在面的对面位置上。
第(3)组,观察第一个折叠图,右侧面对应左图中含两相交线的面,经折叠,顶面应为左图中间对角线面,正面应为左边第一个面,则A项错误。第二个折叠图,顶面对应左图中含两相交线的面,根据点的重合关系,右侧面应为左图中最右下角的图,但顶点引出位置错误,排除B项。第三个折叠图的折叠方向错误。D项可由左图折叠而成。
第(4)组,观察各选项的正面与另外两个相邻面的关系,只有B项与给出图形保持一致。