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2015江苏公务员考试行测指导:盈亏问题
http://www.jiangsugwy.org/ 2015-02-16 来源:江苏公务员考试网
一、考情分析
盈亏问题在国家公务员考试中出现得比较少,但是在各省市的公务员考试中出现得比较多,相信在以后的考试中还是会有所出现。这类题型比较简单,考生只需要记住公式即可。
二、题型介绍
盈亏问题早在我国古代数学名着《九章算术》中的第六章——盈不足章节中就曾记载,盈就是有余,亏就是不足的意思。
把一定数量的物体分给若干个对象,按某种标准分,结果刚好分完,或多余(盈),或不足(亏),再按另一种标准分,又出现分完、多余或不足的结果,根据每次的结果来求物体以及分配对象的数量的问题,就称为盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果,来求物体和分配对象的数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况,那么就会有多种结果的组合,这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
现有一筐苹果,不知道有多少个,一群小朋友,也不知有多少人,把这些苹果平分给这些小朋友,根据每组的两个条件,求出苹果和小朋友的人数。
1.一盈一亏
如果每人分9个苹果,就剩下10个苹果;如果每人分12个苹果,就少20个苹果。
2.两次皆盈
如果每人分8个苹果,就剩下20个苹果;如果每人分7个苹果,就剩下30个苹果。
3.两次皆亏
如果每人分11个苹果,就少10个苹果;如果每人分13个苹果,就少30个苹果。
4.一盈一尽
如果每人分6个苹果,就剩下40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
5.一亏一尽
如果每人分14个苹果,就少40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
无论根据以上哪组条件,都可以求出有小朋友10人,苹果100个。
解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化,经过比对后,再来进行计算。
三、解题方法
(一)公式法
针对每一种题型,我们都有固定的公式来解决。
人数=两次分配的剩余/亏欠的货物数之差÷两次分配中每个人得到的货物数之差
大家可以尝试着用上面的公式来解下面这些题:
例题1:现有一筐苹果,不知道有多少个,一群小朋友,也不知有多少人,把这些苹果平分给这些小朋友,根据以下不同条件,求出苹果和小朋友的人数。
(1)如果每人分9个苹果,就剩下10个苹果;如果每人分12个苹果,就少20个苹果。
(2)如果每人分8个苹果,就剩下20个苹果;如果每人分7个苹果,就剩下30个苹果。
(3)如果每人分11个苹果,就少10个苹果;如果每人分13个苹果,就少30个苹果。
(4)如果每人分6个苹果,就剩下40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
(5)如果每人分14个苹果,就少40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
【答案详解】分别根据不同分配结果的公式列式计算:
(1)小朋友有(10+20)÷(12-9)=10人,苹果有9×10+10=100个。
(2)小朋友有(30-20)÷(8-7)=10人,苹果有8×10+20=100个。
(3)小朋友有(30-10)÷(13-11)=10人,苹果有11×10-10=100个。
(4)小朋友有40÷(10-6)=10人,苹果有6×10+40=100个。
(5)小朋友有40÷(14-10)=10人,苹果有14×10-40=100个。
(二)方程法
如果不愿意记公式的话,我们也可以直接用方程法来解题。
例题2:某班去划船,如果每只船坐4人,就会少3只船;如果每只船坐6人,还有2人留在岸边。问有多少个同学?
A.30 B.31 C.32 D.33
【答案详解】设小船有x只,根据人数不变列方程:4(x+3)=6x+2,解得x=5。所以有同学6×5+2=32人。
四、题型精讲
(一)直接计算型
这类题可以直接对应到上面公式中所说的其中一个类型,直接代入公式就可以得到答案。
例题3:在一次救灾扶贫中,给贫困户发放米粮。如果每个家庭发50公斤,那么多230公斤;如果每个家庭发60公斤,那么少50公斤。问这批粮食共( )公斤。
A.1630 B.1730 C.1780 D.1550
【答案详解】此题为“一盈一亏”型,贫困户一共有(230+50)÷(60-50)=28家,因此粮食一共有28×50+230=1630公斤。
例题4:士兵背子弹作行军训练,若每人背45发,则多680发;若每人背50发,则还多200发。问有子弹多少发?
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
【答案详解】由题意可知,此题为两次都有余(盈),有士兵(680-200)÷(50-45)=96人,有子弹50×96+200=5000发。
需要注意的是,公务员考试中最常见的是“一盈一亏型”。
(二)条件转换型
这类题目直接套公式是得不到答案的,需要我们把已知条件换一种说法,将它转化成为上述五种标准形式中的一种才可以。
例题5:有个班的同学去划船,他们算了一下。如果增加一条船,正好每条船可以坐8人;如果减少一条船,正好每条船可以坐12人,问这个班共有几名同学?
A.38 B.96 C.48 D.92
【答案详解】此题需要进行条件转换,如果不增加船,那么每条船坐8人,还剩余8人;如果不减少船,每条船坐12人,还少了12人。这就转化成了常规的盈亏问题,有船(8+12)÷(12-8)=5只,共有同学8×(5+1)=48人。
例题6:一单位组织员工乘坐旅游车去泰山,要求每辆车上的员工人数相等。起初,每辆车上乘坐22人,结果有1人无法上车;如果开走一辆空车,那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各辆旅游车上。已知每辆车上最多能乘坐32人,请问该单位共有多少员工去了泰山?
A.269人 B.352人 C.478人 D.529人
【答案详解】开走一辆空车,则剩余22+1=23人,需要把23人平均分配到剩余的旅游车上。23的约数只有23和1,而每辆车最多能乘坐32人,排 除将23人分配到1辆车上的情况(22+23>32),只能每辆车上分配1人,分配后每辆车有22+1=23人。进行条件转换,如果没有开走那辆 车,那么每辆车分配23人,还少23人,加上已有条件“每辆车上乘坐22人,结果有1人无法上车”,就转化成了常规的盈亏问题,有车(1+23)÷ (23-22)=24辆,有员工24×22+1=529人。
例题7:某单位以箱为单位向困难职工分发救济品,如果有12人每人各分7箱,其余的每人分5箱,那么余下148箱;如果有30人每人各分8箱,其余的每人分7箱,那么余下20箱。由此推知该单位共有困难职工:
A.61人 B.54人 C.56人 D.48人
【答案详解】若每人分5箱,则余148+12×(7-5)=172箱;若每人分7箱,则余20+30×(8-7)=50箱。这就转化成常规的盈亏问题,共有职工(172-50)÷(7-5)=61人。
五、小结
1.盈亏问题核心是抓住两次盈亏量的变化,利用对应的公式求解。
2.有些题目不是标准的盈亏问题,可进行转化后再利用公式求解。
3.若题目较复杂,不好直接利用公式,可利用方程法求解。
盈亏问题在国家公务员考试中出现得比较少,但是在各省市的公务员考试中出现得比较多,相信在以后的考试中还是会有所出现。这类题型比较简单,考生只需要记住公式即可。
二、题型介绍
盈亏问题早在我国古代数学名着《九章算术》中的第六章——盈不足章节中就曾记载,盈就是有余,亏就是不足的意思。
把一定数量的物体分给若干个对象,按某种标准分,结果刚好分完,或多余(盈),或不足(亏),再按另一种标准分,又出现分完、多余或不足的结果,根据每次的结果来求物体以及分配对象的数量的问题,就称为盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果,来求物体和分配对象的数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况,那么就会有多种结果的组合,这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
现有一筐苹果,不知道有多少个,一群小朋友,也不知有多少人,把这些苹果平分给这些小朋友,根据每组的两个条件,求出苹果和小朋友的人数。
1.一盈一亏
如果每人分9个苹果,就剩下10个苹果;如果每人分12个苹果,就少20个苹果。
2.两次皆盈
如果每人分8个苹果,就剩下20个苹果;如果每人分7个苹果,就剩下30个苹果。
3.两次皆亏
如果每人分11个苹果,就少10个苹果;如果每人分13个苹果,就少30个苹果。
4.一盈一尽
如果每人分6个苹果,就剩下40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
5.一亏一尽
如果每人分14个苹果,就少40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
无论根据以上哪组条件,都可以求出有小朋友10人,苹果100个。
解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化,经过比对后,再来进行计算。
三、解题方法
(一)公式法
针对每一种题型,我们都有固定的公式来解决。
实际上盈亏问题一般都是一种货物的两种分配方法,我们可以总结一下:
人数=两次分配的剩余/亏欠的货物数之差÷两次分配中每个人得到的货物数之差
大家可以尝试着用上面的公式来解下面这些题:
例题1:现有一筐苹果,不知道有多少个,一群小朋友,也不知有多少人,把这些苹果平分给这些小朋友,根据以下不同条件,求出苹果和小朋友的人数。
(1)如果每人分9个苹果,就剩下10个苹果;如果每人分12个苹果,就少20个苹果。
(2)如果每人分8个苹果,就剩下20个苹果;如果每人分7个苹果,就剩下30个苹果。
(3)如果每人分11个苹果,就少10个苹果;如果每人分13个苹果,就少30个苹果。
(4)如果每人分6个苹果,就剩下40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
(5)如果每人分14个苹果,就少40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
【答案详解】分别根据不同分配结果的公式列式计算:
(1)小朋友有(10+20)÷(12-9)=10人,苹果有9×10+10=100个。
(2)小朋友有(30-20)÷(8-7)=10人,苹果有8×10+20=100个。
(3)小朋友有(30-10)÷(13-11)=10人,苹果有11×10-10=100个。
(4)小朋友有40÷(10-6)=10人,苹果有6×10+40=100个。
(5)小朋友有40÷(14-10)=10人,苹果有14×10-40=100个。
(二)方程法
如果不愿意记公式的话,我们也可以直接用方程法来解题。
例题2:某班去划船,如果每只船坐4人,就会少3只船;如果每只船坐6人,还有2人留在岸边。问有多少个同学?
A.30 B.31 C.32 D.33
【答案详解】设小船有x只,根据人数不变列方程:4(x+3)=6x+2,解得x=5。所以有同学6×5+2=32人。
四、题型精讲
(一)直接计算型
这类题可以直接对应到上面公式中所说的其中一个类型,直接代入公式就可以得到答案。
例题3:在一次救灾扶贫中,给贫困户发放米粮。如果每个家庭发50公斤,那么多230公斤;如果每个家庭发60公斤,那么少50公斤。问这批粮食共( )公斤。
A.1630 B.1730 C.1780 D.1550
【答案详解】此题为“一盈一亏”型,贫困户一共有(230+50)÷(60-50)=28家,因此粮食一共有28×50+230=1630公斤。
例题4:士兵背子弹作行军训练,若每人背45发,则多680发;若每人背50发,则还多200发。问有子弹多少发?
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
【答案详解】由题意可知,此题为两次都有余(盈),有士兵(680-200)÷(50-45)=96人,有子弹50×96+200=5000发。
需要注意的是,公务员考试中最常见的是“一盈一亏型”。
(二)条件转换型
这类题目直接套公式是得不到答案的,需要我们把已知条件换一种说法,将它转化成为上述五种标准形式中的一种才可以。
例题5:有个班的同学去划船,他们算了一下。如果增加一条船,正好每条船可以坐8人;如果减少一条船,正好每条船可以坐12人,问这个班共有几名同学?
A.38 B.96 C.48 D.92
【答案详解】此题需要进行条件转换,如果不增加船,那么每条船坐8人,还剩余8人;如果不减少船,每条船坐12人,还少了12人。这就转化成了常规的盈亏问题,有船(8+12)÷(12-8)=5只,共有同学8×(5+1)=48人。
例题6:一单位组织员工乘坐旅游车去泰山,要求每辆车上的员工人数相等。起初,每辆车上乘坐22人,结果有1人无法上车;如果开走一辆空车,那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各辆旅游车上。已知每辆车上最多能乘坐32人,请问该单位共有多少员工去了泰山?
A.269人 B.352人 C.478人 D.529人
【答案详解】开走一辆空车,则剩余22+1=23人,需要把23人平均分配到剩余的旅游车上。23的约数只有23和1,而每辆车最多能乘坐32人,排 除将23人分配到1辆车上的情况(22+23>32),只能每辆车上分配1人,分配后每辆车有22+1=23人。进行条件转换,如果没有开走那辆 车,那么每辆车分配23人,还少23人,加上已有条件“每辆车上乘坐22人,结果有1人无法上车”,就转化成了常规的盈亏问题,有车(1+23)÷ (23-22)=24辆,有员工24×22+1=529人。
例题7:某单位以箱为单位向困难职工分发救济品,如果有12人每人各分7箱,其余的每人分5箱,那么余下148箱;如果有30人每人各分8箱,其余的每人分7箱,那么余下20箱。由此推知该单位共有困难职工:
A.61人 B.54人 C.56人 D.48人
【答案详解】若每人分5箱,则余148+12×(7-5)=172箱;若每人分7箱,则余20+30×(8-7)=50箱。这就转化成常规的盈亏问题,共有职工(172-50)÷(7-5)=61人。
五、小结
1.盈亏问题核心是抓住两次盈亏量的变化,利用对应的公式求解。
2.有些题目不是标准的盈亏问题,可进行转化后再利用公式求解。
3.若题目较复杂,不好直接利用公式,可利用方程法求解。
4.盈亏问题可以与其他题型复合,可结合数字特性等进行求解。
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