本节主要讨论倍数与翻番的一般概念。日常生活中常用“什么是什么的多少倍”、“什么比上年翻了几番”、“什么比什么多多少倍”等语句来描述两种食物的相对比例。理清倍数与翻番的基本概念不仅对于考试来说十分重要,就是对于日常生活来说也是必要的。
1、倍数
倍数是把两个有关联的元素进行对比,将底数抽象化为1而计算出来的相对数,一般用来比较的元素要大于底数。
一般公式:
运用倍数要注意以下几点:
①位置关系
A是B的多少倍,表述为;B是A的多少倍,表述为。注意看清题目中描述的位置关系。
②惯用描述
“A是B的2倍”,则;
“A比B多2倍”,则;
“今年比去年增加了2倍”,则去年是A,今年就是3A;
“今年比去年增加到了2倍”,则去年是A,今年就是2A。
考生注意体味惯用描述间的细微差别,切勿混淆。
③用法误区
倍数只能用于数量的增加,不能用于数量的减少,一般都说增加了、提高了多少倍;而减少通常使用百分数,比如“减少了20%”等。
【例题1】
2010年底部分省份高速公路里程为河南5016公里、广东4839公里、河北4307公里、山东4285公里、江苏4059公里、湖北3674公里、山西3403公里、浙江3383公里、辽宁3056公里、江西3051公里、山西3033公里。
则2010年底广东省的高速公路里程是江西的高速公路里程的多少倍?( )
A.0.6B.0.8C.1.6D.1.8
【解析】
本题直接计算即可,一般需要注意题目问的是“是多少倍”,还是“多多少倍”,此处题设所问为倍,故答案选C。
【知识拓展】
(1)如果已知增长量与增长倍数,则可以求出上期数:
例如:2010年的香蕉销售量比2009年多120万吨,增长了3倍,那么2009年的香蕉销售量为万吨。
(2)增长率与倍数的关系:
例如:2005年的农产品制造量是2004年的1.2倍,那么2005年的增长率就为。
2,翻番
翻番是指数目的加倍,呈指数形式,翻番的量以变化。在以N为基数的情况下,翻一番即为,翻两番即为,……以此类推即可。
【例题2】
2009年4月份的国内乘用车销量为83.1万辆,预计2010年4月份的国内乘用车销量能翻一番,那么2010年4月份的国内乘用车销量为多少?
【解析】
根据公式计算即可,2010年4月份的国内乘用车销量为万辆。
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