1.草地上插了若干根旗杆,已知旗杆的高度在1~5米之间,且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去,在不知旗杆数量和位置的情况下,最少需要准备多少米长的绳子?( )
A.40 B.100 C.60 D.80
2.小赵、小钱、小孙一起打羽毛球,每局两人比赛,另一人休息。三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下,小赵休息了2局,小钱共打了8局,小孙共打了5局。则参加第9局比赛的是( )。
A.小钱和小孙 B.小赵和小钱
C.小赵和小孙 D.飞以上皆有可能
3.一个班的学生排队,如果排成3人一排的队列,则比2人一排的队列少8排;如果排成4人一排的队列,则比3人一排的队列少5排。这个班的学生如果按5人一排来排队的话,队列有多少排?( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.有一架天平,只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精分成3等份,那么至少需要称多少次?( )
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
5.现在我们定义一个数学运算符号“△”,使下列算式成立:2△3一12,5△6=27,4△8=28,16△5=58。则(10△9)△8=( )。
A.128 B.144 C.160 D.l98
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1.D【解析】设共有n根旗杆,将其按照高度单调递增排列记做P1,P2,···,Pn,高度分别为1≤x1≤x2···≤xn≤5,则考虑多边形P1,P2,···,Pn,有
实际上当有长度为1米和5米的旗杆相距40米时,此时,其他旗杆在这两个旗杆的连线上分布,此时围成的长度为80米。
2.B【解析】由“小赵休息了两句”可知,小钱和小孙打了2局,小钱和小赵到了8-2=6(局),小孙和小赵打了5-2=3(局),则三人工打了2+6+3=11(局)。由“小孙共打了5局”可知,小孙休息了11-5=6(局),由“每一局的输方下一局休息”可知,小孙不可能连续休息,故小孙必是休息一局打一局,到第9局时小孙休息,小赵和小钱打球。故本题正确答案为B。
3.C.【解析】由题可知,3人一排比2人一排时少8排,4人一排比3人一排时少5排,则2人一排比4人一排时多13排。设总共有n个人,当n=2k时,2人一排有k排,4人一排为得到,解得k=26或者k=27,此时5人一排的话都排成11排。
4.A【解析】用30克砝码加上5克砝码,取出35克味精·············第1次用天平
用30克砝码+35克味精,取出65克味精····························第2次用天平第一次得到的味精和第二次得到的味精相加得到100克味精;用已称出的100克味精又可称出100克味精·························第3次用天平因此,至少需要三次把300克味精分成三等份。
5.C【解析】数学运算符号“?”,使得2?3=12,5?6=27,4?8=28,16?5=58算式成立,可观察推断出2×3+3×2=12,5×3+6×2=27,4×3+8×2=28,16×3+5×2=58,所以“?”表示第一个数的3倍加上第二个数的2倍,即a?b=3a+2b,因此(10?9)?8=(10×3+9×2)?8=48?8=48×3+8×2=160,故本题正确答案为C。