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均值不等式求极值-2025江苏公务员考试行测解题技巧
http://www.jiangsugwy.org/       2024-09-04      来源:永岸公考
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  极值问题是行测数量关系中较为常见的一类问题,其中均值不等式求极值,大家在学生时代接触过,但现在可能感觉既陌生又熟悉,印象已经并不深刻了。今天整理了有关均值不等式求极值的知识点,为大家答疑解惑。

  一、概念

  若a,b是实数,则,等号当且仅当a=b的时候取得。

  二、推论

  和定差小积最大,当正实数a、b的和为定值时,当且仅当a=b,a与b的乘积可取到最大值。

  三、应用

  【例1】某商品的进货单价为80元,销售单价为100元,每天可售出120件。已知销售单价每降低1元,每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化,则销售单价应降低的金额是:

  A.5元

  B.6元

  C.7元

  D.8元

  答案:C

  【解析】设应降低x元,总利润为y元,则降低后的销售单价为(100-x)元,销量为(120+20x)件,进货单价为80元,则总利润y=(100-x-80)×(120+20x),将其化简成函数式为,根据一元二次函数图像性质,当时,y最大。故本题选C。

  【例2】某类商品按质量分为8个档次,最低档次商品每件可获利8元,每提高一个档次,则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件,每提高一个档次,则日减少5件。若只生产其中某一档次的商品,则每天能获得的最大利润是( )元。

  A.620

  B.630

  C.640

  D.650

  答案:C

  【解析】设提高x档,则每件产品的利润增加2x元,日产量减少5x件,总利润为y元,每天获得的利润为y=(8+2x)×(60-5x)=10×(4+x)×(12-x)元,因为(4+x)+(12-x)=16是定值,根据均值不等式原理,故当且仅当4+x=12-x时,即x=4时,(4+x)×(12-x)的值最大,即可获得最大利润,为10×(4+4)×(12-4)=640元。故本题选C。


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